椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率e=

2

2

，过右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，当直线l的斜率为1时，坐标原点O到直线l的距离为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆C上是否存在点P，使得当直线l绕点F转到某一位置时，有

OP

=

OA

+

OB

成立？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．

如图，已知曲线C₁：x²+y²=1（|x|＜1），C₂：x²=8y+1（|x|≥1），动直线l与C₁相切，与C₂相交于A，B两点，曲线C₂在A，B处的切线相交于点M．
（1）当MA⊥MB时，求直线l的方程；
（2）试问在y轴上是否存在两个定点T₁，T₂，当直线MT₁，MT₂斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在，求出满足的T₁，T₂点坐标；若不存在，请说明理由．