有下列命题：

①G＝(G≠0)是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；

②若角α，β满足cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)＝0；

③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集非空，则必有a≥1；

④函数y＝sinx＋sin|x|的值域是［－2，2］．

其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)

我们用min｛S₁，S₂，…，S_n｝和max｛S₁，S₂，…，S_n｝分别表示实数S₁，S₂，…，S_n中的最小者和最大者．

(1)设f(x)＝min｛sinx，cosx｝，g(x)＝max｛sinx，cosx｝，x∈［0，2π］，函数f(x)的值域为A，函数g(x)的值域为B，求A∩B；

(2)数学课上老师提出了下面的问题：设a₁，a₂，a_n为实数，x∈R，求函数(x₁＜x₂＜x_n∈R＝的最小值或最大值．为了方便探究，遵循从特殊到一般的原则，老师让学生先解决两个特例：求函数和的最值．学生甲得出的结论是：［f(x)］_min＝min｛f(－2)，f(－1)，f(1)｝，且f(x)无最大值．学生乙得出的结论是：［g(x)］_max＝max｛g(－1)，g(1)，g(2)｝，且g(x)无最小值．请选择两个学生得出的结论中的一个，说明其成立的理由；

(3)试对老师提出的问题进行研究，写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的，请选择一种情况加以证明)．