如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变；

③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；

④当E∈AA₁时，AE＋BF是定值．

其中正确说法是

（A）①②③      （B）①②④   （C）②③④  （D）①③④

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁＝2.

(1)求三棱锥C－A₁B₁C₁的体积V；

(2)求直线BD₁与平面ADB₁所成角的正弦值；

(3)若棱AA₁上存在一点P，使得＝λ，当二面角A－B₁C₁－P的大小为30°时，求实数λ的值．