已知函数的定义域为.且同时满足下列3个条件:①是奇函数,②在定义域上单调递减,③求的取值范围.——青夏教育精英家教网—

已知函数的定义域为.且同时满足下列3个条件:①是奇函数,②在定义域上单调递减,③求的取值范围. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x₁≥0，x₂≥0且x₁+x₂≤1，则有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，并且称f（x）为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
（3）已知f（x）为“友谊函数”，且 0≤x₁＜x₂≤1，求证：f（x₁）≤f（x₂）．

查看答案和解析>>

已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；③当x₁，x₂∈[0，1]且x₁+x₂∈[0，1]时，f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为“友谊函数”．给出下列命题：
（1）“友谊函数”f（x）一定满足f（0）=0；
（2）函数y=log₂（x+1），y=2^x-1，y=2x²-x在[0，1]上都是“友谊函数”；
（3）“友谊函数”f（x）一定不是单调函数；
（4）若f（x）为“友谊函数”，假设存在x₀∈[0，1]使得f（x₀）∈[0，1]且f[f（x₀）]=x₀，则f（x₀）=x₀．
其中正确的命题的序号为

（1），（4）

（把所有正确命题的序号都填上）

查看答案和解析>>

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：