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    解: (1) 的定义域均为R, 且 是偶函数,是奇函数. (2) . (3)定义在R上的任意一个函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 证明:设是定义在R上的任意一个函数 则 设. 于是. 由(1)知是偶函数.是奇函数. 所以定义在R上的任意一个函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
    （1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明．
    （3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
    （4）试求函数y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．

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    已知函数的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有．

    （1）试证明：函数在R上是单调函数；

    （2）判断的奇偶性，并证明；

    （3）解不等式；

    （4）试求函数在上的值域．

     

     

     

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    已知函数的定义域为R，对任意，均有

    ，且对任意都有。

    （1）试证明：函数在R上是单调函数；

    （2）判断的奇偶性，并证明。

    （3）解不等式。

    （4）试求函数在上的值域；

     

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    已知函数的定义域为R，对任意，均有
    ，且对任意都有。
    （1）试证明：函数在R上是单调函数；
    （2）判断的奇偶性，并证明。
    （3）解不等式。
    （4）试求函数在上的值域；

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    已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
    （1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明．
    （3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
    （4）试求函数y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．

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