函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。

(1)求a、b的值；

(2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？为什么？

(3)在直角坐标系中，求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。

已知函数的最小值为0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）证明（）.

【解析】(1)解： 的定义域为

由，得

当x变化时，，的变化情况如下表：

因此，在处取得最小值，故由题意，所以

（2）解：当时，取，有，故时不合题意.当时，令，即

令，得

①当时，，在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的，总有，即在上恒成立，故符合题意.

②当时，，对于，，故在上单调递增.因此当取时，，即不成立.

故不合题意.

综上，k的最小值为.

（3）证明：当n=1时，不等式左边==右边，所以不等式成立.

当时，

在（2）中取，得 ，

从而

所以有

综上，，

已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m、n,均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(-)=0,当x＞-时，有

f(x)＞0.

(1)求证：f(x)是单调递增函数；

(2)解不等式1+f()≤f(1)+f(ax),其中a为正常数.

       (1)求;?

       (2) >0的解集与定义域的交集的对应区间为　　　　　;?

       (3) <0的解集与定义域的交集的对应区间为　　　　　.

求下列函数的定义域：（8分）

（1）              （2）

解（1）：                         （2）：