题目列表(包括答案和解析)
设首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a7＝－2，S5＝30．
(1) 求a1及d；
(2) 若数列{bn}满足an＝
(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．
(n∈N*)，求数列{bn}的通项公式．已知数列
满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
中
，前
项和为
，且
证明：
【解析】第一问中，利用
，
∴数列{
}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
第二问中，
进一步得到得
即
即
是等差数列.
然后结合公式求解。
解：（I） 解法二、，
∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
（II） ………②
由②可得：
…………③
③－②，得 即 …………④
又由④可得
…………⑤
⑤－④得
即
是等差数列.
对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an＝an+1－an，n∈N*；对k≥2，k∈N*，定义{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan＝△k－1an+1－△k－1an．
(1)若数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，分别求出其一阶差分数列{△an}、二阶差分数列{△2an}的通项公式；
(2)若数列{an}首项a1＝1，且满足△2an－△an+1＋an＝－2n，求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．
已知数列{an}是首项为a1＝
，公比q＝
的等比数列，设bn＋2＝
an(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝an·bn．
(1)求证：{bn}是等差数列；
(2)求数列{cn}的前n项和Sn；
(3)若cn≤
m2＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com