（本小题满分14分）

设函数（），其中．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，是否存在函数图像上两点以及函数图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：1四边形ABCD是平行四边形；2轴；3。若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）               

已知函数的图像经过点.

（1）求该函数的解析式；

（2）数列中，若，为数列的前项和，且满足，

证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

（3）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成

如下数表：

记表中的第一列数构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当

时，求上表中第行所有项的和．

（本小题满分14分）               
已知函数的图像经过点.
（1）求该函数的解析式；
（2）数列中，若，为数列的前项和，且满足，
证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；
（3）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成
如下数表：

（本小题满分14分） 已知函数．

（1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．