已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱底面，、分别为、的中点，于。

   （Ⅰ）求证：平面⊥平面；

   （Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值为，求PA的长；

   （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 

（1）求椭圆E的方程

（2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率

（3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。