设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{a_n}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{b_n}，在a_n和a_n+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，求b₂₀₁₂的值；
（3）对于（2）中的数列{b_n}，若b_m=a_n，并求b₁+b₂+b₃+…+b_m（用n表示）．

(1)求证:数列{a_n}是等比数列;

(2)记数列{a_n}的公比为q,设q=f(M).若数列{b_n}满足:b₁=a₁,b_n=f(b_n-1)(N≥2,N∈N^*),求证:数列{}是等差数列;

(3)在(2)的条件下,设c_n=b_n·b_n+1,数列{c_n}的前N项和为T_N,求证:T_N＜1.