(小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的极值点，求在上的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得函数=的图象与函数的图象恰有个交点，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.

(本小题满分12分) 已知函数在上是增函数，在上为减函数.

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)若当时，不等式恒成立，求实数的值；

（Ⅲ）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.

（本题满分12分）

设函数（a＞0，b，cÎR），曲线在点P(0，f (0))处的切线方程为．

（Ⅰ）试确定b、c的值；

（Ⅱ）是否存在实数a使得过点（0，2）可作曲线的三条不同切线，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

（本题满分12分）已知函数

（1）当的取值范围；

（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为1，若存在，求出值；若不存在，说明理由。

(12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；

（1）求的极值；

（2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．