如图，在边长为12的正方形A₁ AA′A₁′中，点B、C在线段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q；将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A₁′ 与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC—A₁B₁C₁，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中， （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；  （Ⅱ）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小．（Ⅲ）求面APQ将三棱柱ABC—A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边，两个锐角,的终边分别与单位圆相交于A,B 两点．

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为

，试问：以作为三边的长能否构成一个三角形？若能，请加以证明；若不能，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．

（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；

（Ⅱ）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；

（III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边，两个锐角,的终边分别与单位圆相交于A,B 两点．

（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为
，试问：以作为三边的长能否构成一个三角形？若能，请加以证明；若不能，请说明理由.