已知函数f（x）=

x2+c

ax+b

为奇函数，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤

3

2

的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在实数m使不等式f（-2+sinθ）＜-m²+

3

2

对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求实数a的取值范围．

已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a．
（1）当a=2时，解上述不等式；
（2）如果关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当0＜x＜

1

2

时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．