(本小题满分14分)

已知定义域为的函数对任意实数满足，且.

（1）求及的值；

（2）求证：为奇函数且是周期函数.

(本小题满分14分)已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.
（I）求的值；
（II）求的解析式；
（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．

⑴当时，求函数的值域；

⑵证明：函数在其定义域上是增函数；

⑶在（1）的条件下，设函数，

若对任意的，总存在，使得成立，

求实数的取值范围．

(本题满分14分)已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)判断的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).