正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P、Q分别是正方形AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心。

     （1）证明：PQ∥平面DD₁C₁C；

（2）求线段PQ的长；

（3）求PQ与平面AA₁D₁D所成的角。

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=

2

，建立如图所示的坐标系．
（1）确定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P；
（2）当B₁Q⊥D₁P时，求二面角C₁-PQ-A的大小．

已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P、Q分别是BC、CD上的动点，且|PQ|=，建立如图所示的坐标系;

(1)确定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P;

(2)当B₁Q⊥D₁P时，求二面角C₁-PQ-A的正切.