如图(1)在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，∠ACB＝120°，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B．(如图(2))

(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(Ⅱ)求二面角E－DF－C的余弦值；

(Ⅲ)在线段BC是否存在一点P，但AP⊥DE？证明你的结论．

如图(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图(2)所示的四棱锥，其中．

(Ⅰ)证明：平面BCDE；

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值．

如图(1)，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A₁在平面BCEF上的射影O恰好为EC的中点，得到图(2)．

(Ⅰ)求证：EF⊥A₁C；

(Ⅱ)求三棱锥F－A₁BC的体积．