如图, 椭圆C：+=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点），点E、P分别是线段OA、AM的中点。

（1）求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上.

（2）过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于R、S（不同于B点），且它们的斜率k1、k2满足k1*k2=-，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F₁，F₂分别是椭圆E：＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且＋5＝0.
 
(1)求椭圆E的离心率； (2)已知点D(1，0)为线段OF₂的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF₁并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k₁、k₂，试问是否存在常数λ，使得k₁＋λk₂＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．