如图，在△中，，，与交于点设,在线段上取一点，线段上取一点，使过点

设，，求证：

如图，在△中，，，为的垂直平分线，与交于点， 为线段上的任意一点，且，则的最大值为      ▲      ．

 

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为

2

3

，点M的横坐标为

9

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线PA的斜率为k₁，直线MA的斜率为k₂，求k₁•k₂的取值范围．