数列{a_n}的前n项和S_n=n（2n-1）a_n，并且a1=

1

3

，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）判断前n项和S_n组成的新数列{S_n}的单调性，并给出相应的证明．

数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－2n(n∈N*)，数列{b_n}满足b_n＝(n∈N*)．

(1)判断数列{a_n}是否为等差数列，并证明你的结论；

(2)求数列{b_n}中值最大的项和值最小的项．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且 a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n-1）S_n+2n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若p，q，r是三个互不相等的正整数，且p，q，r成等差数列，试判断a_p-1，a_q-1，a_r-1是否成等比数列？并说明理由．