已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=

g(x)

x

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(

2

|2x-1|

-3)=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．

已知向量

a

=（sina，cosa），

b

=（6sina+cosa，7sina-2cosa），设函数f（a）=

a

•

b

．
（1）求函数f（a）的最大值；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3

2

，求a的值．

已知函数f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+bx在区间[-1，1），（1，3]内各有一个极值点．
（Ⅰ）求a²-4b的最大值；
（Ⅱ）当a²-4b=8时，设函数y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若在点A处穿过y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式．

已知函数f(x)=

1- 2 sin(2x- π 4 )

cosx

，
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设α是第四象限的角，且tanα=-

4

3

，求f（α）的值．