Question

15、已知y=2^x，x∈[2，4]的值域为集合A，y=log₂[-x²+（m+3）x-2（m+1）]定义域为集合B，其中m≠1．
（Ⅰ）当m=4，求A∩B；
（Ⅱ）设全集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）欲求A∩B，先分别求出集合A，B，再求它们的交集即可；
（2）由题目中条件：“A⊆C_RB，”得集合A是C_RB={x|x≤2或x≥m+1}的子集，结合端点处的不等关系，可得m的取值范围．

解答：解：（1）∵y=2^x，x∈[2，4]的值域为A=[4，16]，
当m=4，由-x²+7x-10＞0，解得B=（2，5），
∴A∩B=[4，5）．
（2）若m＞1，则C_RB={x|x≤2或x≥m+1}
∴m+1≤4，
∴1＜m≤3
若m＜1，则C_RB={x|x≤m+1或x≥2}，此时A⊆C_RB成立．
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，1）∪（1，3）．

点评：本题主要考查对数函数的定义域、集合的包含关系判断及应用、指数函数的值域以及交集及其运算等．