如图，l₁，l₂是通过某市开发区中心0的两条南北和东西走向的道路，连接M、N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线L₁对称．M到L₁、L₂的距离分别是2 km、4km，N到L₁、L₂的距离分别是3km、9km．
（1）建立适当的坐标系，求抛物线弧MN的方程．（2）该市拟在点0的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点0的距离大于5km而不超过8km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于

6

km．求此厂离点0的最近距离．（注：工厂视为一个点）

某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染其他没被感染的10台．现有4台计算机在第l轮病毒发作时被感染，则在第3轮病毒发作时可能有台没被感染的计算机被感染．

大家知道，在数列{a_n}中，若a_n=n，则s_n=1+2+3+…+n=

1

2

n2+

1

2

n，若a_n=n²，则
s_n=12+22+32+…+n2=

1

3

n3+

1

2

n2+

1

6

n，于是，猜想：若a_n=n³，则s_n=1³+2³+3³+…+n³=an⁴+bn³+cn²+dn．
问：（1）这种猜想，你认为正确吗？
（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？
（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．