点A、B∈平面，点P，线段AP、PB在内的射影长分别为3和5，则线段AB的最大值是________，最小值是________．

线段AB的两个端点A、B到平面a 的距离分别为6cm、9cm，P在线段AB上，AP∶PB=1∶2，则P到平面a 的距离为_______．

线段AB的两个端点A、B到平面a 的距离分别为6cm、9cm，P在线段AB上，AP∶PB=1∶2，则P到平面a 的距离为_______．

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

（1）设直线AP、PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁·k₂为定值；

（2）求线段MN长的最小值；

（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．