记函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使得f(x)=x成立，则称(x₀，x₀)为函数f(x)图象上的“稳定点”.

(1)是否存在实数a，使函数f(x)= 的图象上有且仅有两个相异的稳定点?若存在，求出范围；若不存在，请说明理由.

(2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，求证:函数必有奇数个稳定点.

    记函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使f(x₀)=x₀成立，则称以(x₀，y₀)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.

    (1)若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

    (2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.

 

    记函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使f(x₀)=x₀成立，则称以(x₀，y₀)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.

    (1)若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

    (2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.

 

设函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使得y₀=f(x₀)=x₀，则称以(x₀,y₀)为坐标的点为函数图象上的不动点.

(1)若函数f(x)=的图象上有两个关于原点对称的不动点，求a、b满足的条件;

(2)在(1)的条件下，若a=8，记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A、A′，P为函数f(x)的图象上的另一点，且其纵坐标y_P＞3，求点P到直线AA′距离的最小值及取得最小值时点P的坐标.

(3)命题“若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，试给予证明，并举出一例；若不正确，试举一反例说明.