函数是定义在上的奇函数，且。

（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。

解得，

（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。

（3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，

解：（1）是奇函数，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分

（3）单调减区间为…………………………………………10分

当，x=-1时，，当x=1时，。

 

在函数f（x）=2^x（x＞0）的图象上依次取点列P_n满足：P_n（n，f（n）），n=1，2，3，…．设A₀为平面上任意一点，若A₀关于P₁的对称点为A₁，A₁关于P₂的对称点为A₂，…，依此类推，可在平面上得相应点列A₀，A₁，A₂，…，A_n．则当n为偶数时，向量

A0An

的坐标为．

已知偶函数的最小值为0，

求的最大值及此时x的集合。

若是偶函数，为常数，且的最小值是0．

（1）求的值；   （2）求的最大值及此时的集合．

 

在函数f（x）=x²（x＞0）的图象上依次取点列P_n满足：P_n（n，f（n）），n=1，2，3，…．设A为平面上任意一点，若A关于P₁的对称点为A₁，A₁关于P₂的对称点为A₂，…，依此类推，可在平面上得相应点列A，A₁，A₂，…，A_n．则当n为偶数时，向量的坐标为    ．