如图，设扇形的半径为x，弧长为y．
（1）当该扇形的面积为常数S时，问半径x是多少时扇形的周长最小？并求出最小值；
（2）当该扇形的周长为常数P时，问半径x是多少时扇形的面积最大？并求出最大值．

设扇形的半径长为4cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角的弧度数是．

如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆．为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼．设扇形的半径OM=R，∠MOP=45°，OB与OM之间的夹角为θ．
（I）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数．
（II）若R=45m，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？其最大值是多少？（精确到0.01m²）