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    证明:记则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使得f（x）=x成立，则称（x0，x0）为函数f（x）图象上的“稳定点”.

    （1）是否存在实数a，使函数f（x）=的图象上有且仅有两个相异的稳定点?若存在，求出范围；若不存在，请说明理由.

    （2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求证：函数必有奇数个稳定点.

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    试证明以下结果：①如图3-1，一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面

    平行，记这个圆所在平面为π′；②如果平面π与平面π′的交线为m，在图3-1中椭圆上任取一点A，该Dandelin球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率）

    图3-1

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    记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使得f(x)＝x成立，则称(x0，x0)为函数f(x)图象上的“稳定点”．

    (1)是否存在实数a，使函数f(x)＝的图象上有且仅有两个相异的稳定点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．

    (2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，求证：函数必有奇数个稳定点．

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    设数组A：{a1，a2，…，an}与数组B：{b1，b2，…，bn}，A与B中的元素不完全相同，分别从A、B中的n个元素中任取m（m≤n）个元素作和，各得Cnm个和．若由A得到的Cnm个和与由B得到的Cnm个和恰好完全相同，则称数组A与B是n元中取m的全等和数组，简记为DHnm数组．
    （1）判断数组A：{5，15，25，45}与B：{0，20，30，40}是否为DH42数组？
    （2）若数组A：{a1，a2，…，an}与数组B：{b1，b2，…，bn}是DHnm数组（m≤n），求证：数组A与B一定是DHnn数组
    （3）给定数组A：{a1，a2，a3，a4}，其中a1≤a2≤a3≤a4，问是否存在数组B，使得数组A与B为DH42数组？若存在，则求出数组B；若不存在，请说明理由．

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    设数组A：{a1，a2，…，an}与数组B：{b1，b2，…，bn}，A与B中的元素不完全相同，分别从A、B中的n个元素中任取m（m≤n）个元素作和，各得Cnm个和．若由A得到的Cnm个和与由B得到的Cnm个和恰好完全相同，则称数组A与B是n元中取m的全等和数组，简记为DHnm数组．
    （1）判断数组A：{5，15，25，45}与B：{0，20，30，40}是否为DH42数组？
    （2）若数组A：{a1，a2，…，an}与数组B：{b1，b2，…，bn}是DHnm数组（m≤n），求证：数组A与B一定是DHnn数组
    （3）给定数组A：{a1，a2，a3，a4}，其中a1≤a2≤a3≤a4，问是否存在数组B，使得数组A与B为DH42数组？若存在，则求出数组B；若不存在，请说明理由．

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