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    求证:关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4. 证明:∵a≥2,|b|≤4,∴a2≥4≥b. ∴Δ=4(a2-b)≥0. ∴方程x2+2ax+b=0有实根. 又∵ ∴(x1-2)+(x2-2)=(x1+x2)-4=-2a-4≤-4-4=-8<0. 而(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=b+4a+4≥-4+8+4=8>0, ∴ 由以上知,“a≥2且|b|≤4 方程有实数根且两根均小于2. 再验证条件不必要:取x2-x=0的两根为x1=0,x2=1,则方程的两根均小于2,而a=-<2, ∴“方程的两根小于2 “a≥2且|b|≤4 . 综上,a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    求证:关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4.

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    求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.

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    求证：关于x的方程x2+2ax+b="0" 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4.

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    对于正整数n≥2，用Tn表示关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b＝0有实数根的有序数组(a，b)的组数，其中a，b∈{1，2，…，n}(a和b可以相等)；对于随机选取的a，b∈{1，2，…，n}(a和b可以相等)，记Pn为关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b＝0有实数根的概率．

    (1)求和；

    (2)求证：对任意正整数n≥2，有．

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