（本小题满分16分）

已知，，且直线与曲线相切．

（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；

（3）求证：．

（本小题满分16分）

已知数列的前项和数列是正项等比数列，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，是否存在正整数，使得对一切，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分16分）

已知分别以和为公差的等差数列和满足, ，

（1）若, ≥2917，且，求的取值范围；

（2）若，且数列…的前项和满足，

①求数列和的通项公式；

②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？

（本小题满分16分）
已知，，且直线与曲线相切．
（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；
（3）求证：．

（本小题满分16分）

已知分别以和为公差的等差数列和满足, ，

（1）若, ≥2917，且，求的取值范围；

（2）若，且数列…的前项和满足，

①求数列和的通项公式；

②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？