（本题满分16分）已知函数

（1）求函数的单调区间；      

（2）设求函数在上的最小值；

（3）某同学发现：总存在正实数、，使，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出的取值范围（不需要解答过程）．

（本题满分16分）已知函数

（1）求函数的单调区间；      

（2）设求函数在上的最小值；

（3）某同学发现：总存在正实数、，使，试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出的取值范围（不需要解答过程）．

（本小题满分16分）
已知函数＝＋，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在(0，)上单调递减，在(，上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

（本小题满分16分）

已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数

在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：

（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（2）求证：函数（）为闭函数；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围．

（本小题满分16分）

已知函数＝＋，a≠0且a≠1．

（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；

（2）已知当x＞0时，函数在(0，)上单调递减，在(，上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；

（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．