过椭圆x²+2y²=4的左焦点F作倾斜角为

π

3

的弦AB，则弦AB的长为（　　）

（2007•汕头二模）过椭圆x²+2y²=2的左焦点引一条倾斜角为45⁰的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积．

过椭圆x²+2y²=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为．

（2012•安徽模拟）已知椭圆C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），长半轴长为

2

．
（1）（i）求椭圆C的方程；
（ii）类比结论“过圆

x

2

+

y

2

=r2上任一点（x₀，y₀）的切线方程是x0x+yy0=

r

2

”，归纳得出：过椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)上任一点（x₀，y₀）的切线方程是；
（2）设M，N是直线x=2上的两个点，若

F1M

•

F2M

=0，求|MN|的最小值．

过椭圆x²+4y²=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点，设|

MN

|=

3

2

；
（1）求直线l的斜率；
（2）设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M₁、N₁，求

MN

•

M1N1

的值．