已知函数f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x且f(0)＝1，f(1)＝0.
(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)当a＝0时，是否存在实数m使不等式2f(x)＋4xe^x≥mx＋1≥－x²＋4x＋1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex且f(0)＝1，f(1)＝0.

(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减，求实数a的取值范围；

(2)当a＝0时，是否存在实数m使不等式2f(x)＋4xex≥mx＋1≥－x2＋4x＋1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）＝ax²＋bx＋c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。

（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为－4，试求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²＋1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²＋1）成立，求c的值。