某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数（6分制）作为样本，分数频数分布如下表：

等级得分	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]	（5，6]
人数	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间（1，2]的中点值为1.5）作为代表：
（ⅰ）据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ（精确到0.1）；
（ⅱ） 若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在（1.9，4.1）范围内的人数．
（Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

（ⅰ）请画出右上表数据的散点图；
（ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a（附参考数据：

129

≈11.4）

（2012•长春模拟）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：

学生序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
数    学	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物    理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
学生序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
数    学	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物    理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

学校规定平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．
（1）对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀与否和数学成绩优秀与否有关系？（下面的临界值表和公式可供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．

利用频率分布直方图估计：
（1）这50名学生的众数P与中位数M（精确到0.1）；
（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各应抽取多少名学生参加测试；
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行心理测试，列出所有基本事件，并求
㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；
㈡第1组中至多有一个同学入选的概率．

（2012•朝阳区二模）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：

分数段	（70，90）	[90，100）	[100，120）	[120，150]
人数	5	a	15	b

规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生．已知该班希望生有2名．
（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；
（Ⅱ）当a=11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；
（Ⅲ）从分数在（70，90）的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生的概率．

（2010•陕西一模）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为

2

7

（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人 中，每人入选的概率．（不必写过程）
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和作为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率．