为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂

（Ⅰ）从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.

【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。

第一问工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为7/63=1/9…3分

所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。

第二问设A₁，A₂为在A区中的抽得的2个工厂，B₁，B₂­，B₃为在B区中抽得的3个工厂，

C₁，C₂为在C区中抽得的2个工厂。

这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有1/2*7*6=32种。

随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有A₁，A₂），A₁，B₂），A₁，B₁），

A₁，B₃）A₁，C₂），A₁，C₁）， …………9分

同理A₂还能给合5种，一共有11种。  

所以所求的概率为p=11/21

 （本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问6分）

设椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且⊥．

   （Ⅰ）求椭圆的离心率；

   （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线

相切，求椭圆的方程；                         第21题图

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，

若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．     

 （本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问3分，（Ⅲ）小问6分）

设椭圆：的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且⊥．

   （Ⅰ）求椭圆的离心率；

   （Ⅱ）若过、、三点的圆恰好与直线

相切，求椭圆的方程；                         第21题图

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，

若点使得以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．