在平面直角坐标系xoy中，动点M到定点F（0，）的距离比它到x轴的距离大，设动点M的轨迹是曲线E．
（1）求曲线E的轨迹方程；
（2）设直线l：x-y+2=0与曲线E相交于A、B两点，已知圆C经过原点O和A，B两点，求圆C的方程，并判断点M（0，4）关于直线l的对称点M′是否在圆C上．

（理）设斜率为k₁的直线L交椭圆C：于A、B两点，点M为弦AB的中点，直线OM的斜率为k₂（其中O为坐标原点，假设k₁、k₂都存在）．
（1）求k₁?k₂的值．
（2）把上述椭圆C一般化为
（a＞b＞0），其它条件不变，试猜想k₁与k₂关系（不需要证明）．请你给出在双曲线（a＞0，b＞0）中相类似的结论，并证明你的结论．
（3）分析（2）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例．
如果概括后的命题中的直线L过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线L及动点P，请你提出一个有意义的数学问题，并予以解决．

注意：第（3）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做．
已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x²=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；
（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．