已知直线l：x=4与x轴相交于点M，P是平面上的动点，满足PM⊥PO（O是坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过直线l上一点D（D≠M）作曲线C的切线，切点为E，与x轴相交点为F，若

DE

=

1

2

DF

，求切线DE的方程．

已知直线l：6x-5y-28=0交椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)于M，N两点，B（0，b）是椭圆的一个顶点，且b为整数，
而△MBN的重心恰为椭圆的右焦点F₂．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设此椭圆的左焦点为F₁，问在椭圆上是否存在一点P，使得∠F₂PF₁=60°？并证明你的结论．

已知直线l：y=kx-1与圆C：（x-1）²+y²=1相交于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
（Ⅰ）当b=0时，求实数k的值；
（Ⅱ）当b∈(-

1

2

，1)时，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设A、B是圆C：（x-1）²+y²=1上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．