设关于x，y的方程C：x²+y²-2x-3y+m=0．
（I）当实数m为何值时，方程C表示圆？
（II）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=

4 5

5

，求m的值．

如图，已知圆G：x2+y2-2x-

2

y=0经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（ma）且倾斜角为

5

6

π的直线l交椭圆于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若

FC

•

FD

＜0，求m的取值范围．

已知圆C：x²+y²+2x-4y+k=0（k＜5）；
（I）若k=1，圆C内有一点P₀（-2，3），经过P₀的直线l与圆C交于A、B两点，当弦AB恰被P₀平分时，求直线l的方程；
（II）若圆C与直线x+y+1=0交于P、Q两点，是否存在实数k，使OP⊥OQ（O为原点）？如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．

（2013•河西区一模）已知对称中心为坐标原点的椭圆C₁与抛物线C₂：x²=4y有一个相同的焦点F₁，直线l：y=2x+m与抛物线C₂只有一个公共点．
（1）求直线l的方程；
（2）若椭圆C₁经过直线l上的点P，当椭圆C₁的离心率取得最大值时，求椭圆C₁的方程及点P的坐标．