（2012•许昌二模）如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O₁O₂的延长线相交于点C，延长AP交⊙O₂于点D，点E在AD延长线上，
（1）求证：△ABP是直角三角形；
（2）若AB•AC=AP•AE，AP=4，PD=

9

4

，求

EC

AC

的值．

如图，已知圆O₁与圆O₂外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O₁的直径，过C作圆O₂的切线，切点为D．
（Ⅰ）求证：C，P，B三点共线；
（Ⅱ）求证：CD=CA．

（选做题）
如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O₁O₂的延长线相交于点C，延长AP交⊙O₂于点D，点E在AD的延长线上。
（Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；
（Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4，，求的值。