如图,直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.

(1)求的长；

(2)求cos〈,〉的值?.

如下图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.

(1)求的长;

（2）求cos〈,〉的值;

（3）求证:A₁B⊥C₁M.

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA₁．
（Ⅰ）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（Ⅱ）求证：BC₁⊥AB₁；
（Ⅲ）求二面角B-AB₁-C₁的大小．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点．
（1）求

BN

的长；
（2）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值；
（3）求证A₁B⊥C₁M．