如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，

(1)证明：平面AB₁D₁∥平面BDC₁

(2)设M为A₁D₁的中点，求直线BM与平面BB₁D₁D所成角的正弦值．

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AB、BC的中点．

(Ⅰ)试判截面MNC₁A₁的形状，并说明理由；

(Ⅱ)证明：平面MNB₁⊥平面BDD₁B₁．

1．如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为DD₁的中点，O为ABCD的中心，求证：B₁O⊥平面PAC．

2．在本题中，试证明平行平面AB₁C与DC₁A₁与体对角线BD₁垂直且平分BD₁．

(文)如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、M分别是棱B₁C₁、B₁B₁、C₁D₁的中点.

(Ⅰ)求证：CF⊥平面EAB；

(Ⅱ)是否存在过E、M点且与平面A₁FC平行的平面？若存在，请指出并证明之；若不存在，请说明理由.