（本小题满分14分）

如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。

 （1）求V(x)的表达式；

 （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

 （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线

AC与PF所成角的余弦值。

（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小。

（本小题满分14分）

如图所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.

   （Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；

   （Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

（本小题满分14分）

如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.

记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。

 （1）求V(x)的表达式；

 （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

 （3）当V（x）取得最大值时，求异面直线

AC与PF所成角的余弦值。

（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。