已知直线y=x+b与抛物线y²=2x有两个不同的公共点A、B，O为坐标原点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）当b=-2时，①求证OA⊥OB；②计算△AOB的面积．

已知直线y=x+b与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A、B两点，若OA⊥OB，（O为坐标原点）且S_△AOB=2

5

，求抛物线的方程．

已知直线y=x+b与双曲线2x²-y²=2相交于A、B两点，若OA⊥OB，求b的值．

已知直线y=x+b与曲线y=x²+3x+2相切，则实数b的取值为．

已知直线y=x+b与平面区域C：

|x|≤2 |y|≤2

的边界交于A，B两点，若|AB|≥2

2

，则b的取值范围是．