已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=

3

2

，且与椭圆

x2

25

+

y2

13

=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L₁：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：

	三角形纸片（张）	四边形纸片（张）	五边形纸片（张）
A型纸（每张可同时裁取）	1	1	3
B型纸（每张可同时裁取）	2	1	1

（普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
（重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．

（普通中学学生做）若不等式x²+ax+a＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．

（普通中学学生做）若不等式x²+ax+a＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．