定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若

1

2

f(x)≤m2+2am+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

定义在[-1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．
（2）若

1

2

f（x）≤m²+2am+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解是，在R上的零点的个数是个．

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解是______，在R上的零点的个数是______个．