已知函数若方程有且只有两个相异实根0，2，且

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）已知各项均不为1的数列满足求通项；

    （Ⅲ）如果数列满足求证：当时恒有成立.

 

已知函数f（x）=ax³+bx²+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线的斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值：
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x³-2x²-x+m=0在[

1

2

，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．
（I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=

2

3

时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；
（II）在（I）的条件下，求函数f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若关于x的方程f’（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2试问：是否存在正整数n₀，使得|f′(n0)|≤

3

4

？说明理由．