（2003•崇文区一模）给定直线l：y=x和点P₁（5，1）．作点P₁关于l的对称点Q₁，过Q₁作平行于x轴的直线交l于点M₁，取一点P₂（x₂，y₂），使M₁为线段Q₁P₂的内分点，且Q₁M₁：M₁P₂=2：1，再作P₂关于l的对称点Q₂，过Q₂作平行于x轴的直线交l于点M₂，取一点P₃（x₃，y₃），使M₂为线段Q₂P₃的内分点，且Q₂M₂：M₂P₃=2：1．如此继续，得到点列P₁、P₂、P₃、…P_n．设P_n（x_n，y_n），a_n=x_n+1-x_n．
（Ⅰ）求a₁；
（Ⅱ）证明：数列{a_n}是等比数列并求其通项；
（Ⅲ）求P_n点的坐标，并求_n→∞^limx_n及_n→∞^limy_n的值．

设t＞0，已知函数f （x）=x²（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率为k，当x₀∈（0，1]时，k≥-

1

2

恒成立，求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．

14、设y∈R，则点P（1，y，2）的集合为（　　）

（2007•浦东新区二模）已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程．
（2）设直线y=kx+b（k≠0）与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），M是弦AB的中点，过M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D，得到△ABD；再分别过弦AD、BD的中点作平行于x轴的直线依次交抛物线C于点E，F，得到△ADE和△BDF；按此方法继续下去．
解决下列问题：
①求证：a2=

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k2

；
②计算△ABD的面积S_△ABD；
③根据△ABD的面积S_△ABD的计算结果，写出△ADE，△BDF的面积；请设计一种求抛物线C与线段AB所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．