已知动点P的轨迹方程为：

x2

4

-

y2

5

=1（x＞2），O是坐标原点．
①若直线x-my-3=0截动点P的轨迹所得弦长为5，求实数m的值；
②设过P的轨迹上的点P的直线与该双曲线的两渐近线分别交于点P₁、P₂，且点P分有向线段

P1P2

所成的比为λ（λ＞0），当λ∈[

3

4

，

3

2

]时，求|

OP1

|•|

OP2

|的最值．

已知双曲线C的方程为

x2

4

-

y2

5

=1，若直线x-my-3=0截双曲线的一支所得弦长为5．
（I）求m的值；
（II）设过双曲线C上的一点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交于P₁，P₂，且点P分有向线段

P1P2

所成的比为λ（λ＞0）．当λ∈[

3

4

，

3

2

]时，求|

OP1

||

OP2

|（O为坐标原点）的最大值和最小值．

已知椭圆G与双曲线12x²-4y²=3有相同的焦点，且过点P(1，

3

2

)．
（1）求椭圆G的方程；
（2）设F₁、F₂是椭圆G的左焦点和右焦点，过F₂的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF₁的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．