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    解:(1)取AC中点O.连结OS.OB. ∵SA=SC.BA=BC. ∴AC⊥SO且AC⊥BO. ∵平面SAC⊥平面ABC.平面SAC∩平面ABC=AC ∴SO⊥面ABC.∴SO⊥BO. 如图所示建立空间直角坐标系O-xyz. 则A. S.B(0.2.0). ∴=.=(0.-2.2). ∵·=·(0.-2.2)=0. ∴AC⊥BS. 得M(1..0)... 设=(x.y.z)为平面CMN的一个法向量. 则 ∴可取=(-1..-1). 又=为平面ABC的一个法向量. ∴cos(.)== ∴二面角N-CM-B的大小为arccos 得=(2.2.0). =(-1..-1)为平面CMN的一个法向量. ∴点B到平面CMN的距离d= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图,三棱锥中,侧面底面, ,且,.(Ⅰ)求证:平面;

    (Ⅱ)若为侧棱PB的中点,求直线AE与底面所成角的正弦值.

    【解析】第一问中，利用由知, ,

    又AP=PC=2,所以AC=2,

    又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

    又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

    平面ACP,所以第二问中结合取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

    则为直线AE与底面ABC 所成角,

    解

     (Ⅰ) 证明:由用由知, ,

    又AP=PC=2,所以AC=2,

    又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

    又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

    平面ACP,所以

    ………………………………………………6分

    (Ⅱ)如图, 取AC中点O,连接PO、OB,并取OB中点H,连接AH、EH,

    因为PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易证平面ABC,

    又EH//PO,所以EH平面ABC ,

    则为直线AE与底面ABC 所成角,

    且………………………………………10分

    又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

    由(Ⅰ)已证平面PBC,所以,即,

    故,

    于是

    所以直线AE与底面ABC 所成角的正弦值为

     

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    本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
    A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为
    （-∞，
    1
    3
    ]
    （-∞，
    1
    3
    ]
    ．
    B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
    3
    2
    ，则线段CD的长为
    4
    3
    4
    3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，
    π
    3
    ）的直角坐标是
    (1，
    		3
    )
    (1，
    		3
    )
    ．

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    （请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=
     
    ．
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    C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
    x=3+cos θ
    y=4+sin θ
     （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为
     
    ．

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题评阅计分）
    A．（选修4-4坐标系与参数方程） 已知圆C的圆心为（6，
    π
    2
    ），半径为5，直线θ=a(
    π
    2
    ≤θ＜π，ρ∈R)    被圆截得的弦长为8，则a=
     
    ．
    B．（选修4-5 不等式选讲）如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是
     
    ；
    C．（选修4-1 几何证明选讲），AB为圆O的直径，弦AC．BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=
     
    ．

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    选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
    （A）（坐标系与参数方程） 在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为
    ρcosθ=3
    ρcosθ=3
    ．
    （B）（不等式选讲）已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常数）的解是非空集合，则a的取值范围
    a＜1005
    a＜1005
    ．
    （C）（几何证明选讲）如图：若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=
    7
    7
    ．

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