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    求证:等轴双曲线上任一点到中心的距离是这点到两个焦点的距离的比例中项.翰林汇 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    求证：等轴双曲线的两条互相垂直的焦点弦的长度相等．

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    （2005•武汉模拟）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定点P（x0，y0）及曲线C上两动点AB满足（
    OA
    -
    OP
    ）•（
    OB
    -
    OP
    ）=0，（其中O为原点）
    （1）求证：（
    OA
    +
    OP
    ）•（
    OB
    +
    OP
    ）=0；
    （2）求|AB|的最小值．

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    等轴双曲线的两个顶点分别为A1、A2，垂直于双曲线实轴的直线与双曲线交于M、N两点，求证：

    (1)∠MA1N+∠MA2N=180°;

    (2)MA1⊥A2N，MA2⊥A1N.

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    已知等轴双曲线及其上一点，求证：（1）离心率，渐近线方程为；（2）到它两个焦点的距离和积等于到双曲线中心距离的平方；（3）过作两渐近线的垂线，构成的矩形的面积为定值。

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    已知等轴双曲线C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定点P（x，y）及曲线C上两动点AB满足（-）•（-）=0，（其中O为原点）
    （1）求证：（+）•（+）=0；
    （2）求|AB|的最小值．

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