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    设一直线交双曲线于点A.B,交双曲线的渐近线于点C.D,求证: 翰林汇94.已知点A是双曲线上的动点,O是双曲线中心,线段OA的中点为M.试求点M的轨迹方程,并证明点M的轨迹是与已知双曲线离心率相等的双曲线.翰林汇 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|2与|OQ|•|OR|的大小关系为（　　）
    A、|OP|2＜|OQ|•|OR|
    B、|OP|2＞|OQ|•|OR|
    C、|OP|2=|OQ|•|OR|
    D、不确定

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    设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线y2=
    8
    		3
    3
    x    的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于两点A、B，试问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    （λ，μ∈R），λμ=
    3
    16
    ，则该双曲线的离心率为（　　）

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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设O为坐标原点，若
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    (m，n∈R)    ，且mn=
    2
    9
    ，则该双曲线的离心率为（　　）

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    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点为F，左，右顶点分别为A1，A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、
    		3
    D、3

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